मान लीजिए कि alpha, beta और gamma इस प्रकार ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि किसी भी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,$\cos (x+\alpha)+\cos (x+\beta)+\cos (x+\gamma)=0$ है। यह सम्मिश्र तल में इकाई लंबाई के तीन सदिशो

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$\sqrt{3}$

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(D) दिया गया है कि किसी भी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,$\cos (x+\alpha)+\cos (x+\beta)+\cos (x+\gamma)=0$ है। यह सम्मिश्र तल में इकाई लंबाई के तीन सदिशों के योग को दर्शाता है,जो एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। अतः,कोणों को $\frac{2\pi}{3}$ के सार्व अंतर के साथ समांतर श्रेणी में होना चाहिए। मान लीजिए $\beta - \alpha = \frac{2\pi}{3}$ और $\gamma - \beta = \frac{2\pi}{3}$ है। तब $\gamma - \alpha = (\gamma - \beta) + (\beta - \alpha) = \frac{2\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$ है। अतः,$	an(\gamma - \alpha) = 	an(\frac{4\pi}{3}) = 	an(\pi + \frac{\pi}{3}) = 	an(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ है।

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