ધારો કે $A, B$ અને $C$ સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે. બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ જેવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ થાય,તે શું છે?

જો $A (\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B (\sin \alpha, -\cos \alpha)$ અને $C (1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\alpha$ બદલાય તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ અને $\frac{x}{\beta} + \frac{y}{\alpha} = 1$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

એક માણસ બિંદુ $P(-3, 4)$ થી ચાલવાનું શરૂ કરે છે,$x$-અક્ષને $R$ પર સ્પર્શે છે,અને પછી બિંદુ $Q(0, 2)$ પર પહોંચવા માટે વળે છે. માણસ અચળ ઝડપે ચાલે છે. જો માણસ ન્યૂનતમ સમયમાં બિંદુ $Q$ પર પહોંચે,તો $50((PR)^{2} + (RQ)^{2})$ ની કિંમત ..... થાય.

રેખા પરનું એક બિંદુ $P$ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી $4$ એકમ અંતરે છે. જો રેખા $X$-અક્ષની ઋણ દિશા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોય,તો $P$ ના યામ શું હશે?

$A(a,0)$ અને $B(-a,0)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. શિરોબિંદુ $C$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\cot A + \cot B = \lambda$ થાય,જ્યાં $\lambda$ એક અચળાંક છે. તો બિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું છે?