ધારો કે A(1, 2) એ વર્તુળ S નું કેન્દ્ર છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $C_1 = A(1, 2)$ અને $r_1 = 3$. ધારો કે $C_2 = B(-1, -1)$ અને $r_2 = r$. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે,જ્યાં $d^2 = (1 - (-1))^2 + (2 - (-1

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $C_1 = A(1, 2)$ અને $r_1 = 3$. ધારો કે $C_2 = B(-1, -1)$ અને $r_2 = r$. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે,જ્યાં $d^2 = (1 - (-1))^2 + (2 - (-1))^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$. બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{d^2 - r_1^2 - r_2^2}{2 r_1 r_2}$ છે. આપેલ છે કે $	heta = \frac{\pi}{3}$,તેથી $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \frac{13 - 3^2 - r^2}{2 	imes 3 	imes r}$. $\frac{1}{2} = \frac{13 - 9 - r^2}{6r} = \frac{4 - r^2}{6r}$. $3r = 4 - r^2 \Rightarrow r^2 + 3r - 4 = 0$. $(r + 4)(r - 1) = 0$. ત્રિજ્યા $r > 0$ હોવાથી,$r = 1$. આમ,$r$ માટે માત્ર $1$ શક્ય મૂલ્ય છે.

Similar Questions

$P, Q$ અને $R$ એ ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળોના કેન્દ્રો છે અને $r_1, r_2, r_3$ તેમની ત્રિજ્યાઓ છે. તો $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

જો બે વર્તુળો $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ લંબરૂપે છેદે,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module