मान लीजिए A, B, C, D और E n times n आव्यूह है | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $ABCDE = I$ है। दोनों पक्षों को बाईं ओर से $A^{-1}$ से गुणा करने पर: $A^{-1}(ABCDE) = A^{-1}I \Rightarrow BCDE = A^{-1}$. दोनों पक

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$DEAB$

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(B) दिया गया समीकरण $ABCDE = I$ है। दोनों पक्षों को बाईं ओर से $A^{-1}$ से गुणा करने पर: $A^{-1}(ABCDE) = A^{-1}I \Rightarrow BCDE = A^{-1}$. दोनों पक्षों को बाईं ओर से $B^{-1}$ से गुणा करने पर: $B^{-1}(BCDE) = B^{-1}A^{-1} \Rightarrow CDE = B^{-1}A^{-1}$. दोनों पक्षों को दाईं ओर से $E^{-1}$ से गुणा करने पर: $(CDE)E^{-1} = B^{-1}A^{-1}E^{-1} \Rightarrow CD = B^{-1}A^{-1}E^{-1}$. दोनों पक्षों को दाईं ओर से $D^{-1}$ से गुणा करने पर: $(CD)D^{-1} = B^{-1}A^{-1}E^{-1}D^{-1} \Rightarrow C = B^{-1}A^{-1}E^{-1}D^{-1}$. दोनों पक्षों का व्युत्क्रम लेने पर: $C^{-1} = (B^{-1}A^{-1}E^{-1}D^{-1})^{-1}$. गुणधर्म $(XYZ)^{-1} = Z^{-1}Y^{-1}X^{-1}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $C^{-1} = (D^{-1})^{-1}(E^{-1})^{-1}(A^{-1})^{-1}(B^{-1})^{-1} = DEAB$.

मान लीजिए $A, B, C, D$ और $E$ $n \times n$ आव्यूह हैं,जिनमें से प्रत्येक का सारणिक अशून्य है। यदि $ABCDE=I$ है,तो $C^{-1}=$

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -3 & -4 \end{bmatrix}$ का निलपोटेंट इंडेक्स (nilpotent index) क्या है?

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$\begin{bmatrix} 2a+b & a-2b \\ 5c-d & 4c+3d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 11 & 24 \end{bmatrix}$

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