मान लीजिए f(x)=3+2x और g_n(x)=(f circ f circ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x)=3+2x$. $g_1(x)=f(x)=3+2x$. $g_2(x)=f(f(x))=3+2(3+2x)=9+4x$. $g_3(x)=f(g_2(x))=3+2(9+4x)=21+8x$. पैटर्न का अवलोकन करने पर,$g_n(x)

Vedclass · Accepted Answer

$-6$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x)=3+2x$. $g_1(x)=f(x)=3+2x$. $g_2(x)=f(f(x))=3+2(3+2x)=9+4x$. $g_3(x)=f(g_2(x))=3+2(9+4x)=21+8x$. पैटर्न का अवलोकन करने पर,$g_n(x)=3(2^n-1)+2^n x$. चूंकि सभी रेखाएँ $y=g_n(x)$ एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta)$ से गुजरती हैं,इसलिए सभी $n \in N$ के लिए $\beta = 3(2^n-1) + 2^n \alpha$ होगा। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\beta = 3 \cdot 2^n - 3 + 2^n \alpha = 2^n(3+\alpha) - 3$. इसके $n$ से स्वतंत्र होने के लिए,$2^n$ का गुणांक शून्य होना चाहिए। अतः,$3+\alpha=0 \Rightarrow \alpha=-3$. $\alpha=-3$ को समीकरण में रखने पर,हमें $\beta = -3$ प्राप्त होता है। अतः,निश्चित बिंदु $(-3, -3)$ है। अंत में,$\alpha+\beta = -3 + (-3) = -6$.

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