मान लीजिए S_n = 1 + 3x + 9x^2 + 27x^3 + ldots | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 3x$ है।चूंकि $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}$,इसलिए $-1 < 3x < 1$ ह

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$\frac{1}{3}$

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(B) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 3x$ है।चूंकि $-\frac{1}{3} अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} S_n = \frac{1}{1-3x}$ प्राप्त होता है।फलन $f(x) = \frac{1}{1-3x}$ एक परिमेय फलन है जो हर के शून्य होने के अलावा हर जगह सतत है।हर $1 - 3x = 0$ तब होता है जब $x = \frac{1}{3}$ हो।अतः,$f(x)$ बिंदु $x = \frac{1}{3}$ पर असंतत है।

मान लीजिए $S_n = 1 + 3x + 9x^2 + 27x^3 + \ldots$ ($n$ पद) और $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}$ है। यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = f(x)$ है,तो $f(x)$ बिंदु $x =$ पर असंतत है।

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$f(x) = \begin{cases} \frac{(2x^2 - ax + 1) - (ax^2 + 3bx + 2)}{x + 1} & ; x \neq -1 \\ k & ; x = -1 \end{cases}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि $a, b, k \in R$ और $f$,$R$ पर सतत है,तो $k =$

$f$ के सभी असंततता के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{यदि } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 1+\cos x, & x \leq 0 \\ a-x, & 0 < x \leq 2 \\ x^2-b^2, & x > 2 \end{cases}$ हर जगह सतत है,तो $a^2+b^2=$

$k$ $(k > 0)$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \frac{(e^x - 1)^4}{\sin(\frac{x^2}{k^2}) \log(1 + \frac{x^2}{2})}$,जहाँ $x \neq 0$ और $f(0) = 8$,$x = 0$ पर संतत है,है

वह $x$ का मान(मानों) जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} 1-x, & x < 1 \\ (1-x)(2-x), & 1 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & x > 2 \end{cases}$ संतत नहीं है,वह है:

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