ધારો કે y=Y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}+y t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+y 	an x=2x+x^2 	an x$ છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=	an x$ અને $Q=2x+x^2

Vedclass · Accepted Answer

$Y^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)-Y^{\prime}\left(\frac{-\pi}{4}\right)=\pi-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+y 	an x=2x+x^2 	an x$ છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=	an x$ અને $Q=2x+x^2 	an x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$.ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ દ્વારા મળે છે.$y \sec x = \int (2x+x^2 	an x) \sec x dx + C$.$y \sec x = \int 2x \sec x dx + \int x^2 \sec x 	an x dx + C$.બીજા સંકલન માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x^2 \sec x 	an x dx = x^2 \sec x - \int 2x \sec x dx$.આ કિંમત પાછી મૂકતા: $y \sec x = \int 2x \sec x dx + x^2 \sec x - \int 2x \sec x dx + C$.$y \sec x = x^2 \sec x + C$,જેનું સાદું રૂપ $y = x^2 + C \cos x$ થાય છે.$Y(0)=1$ આપેલ હોવાથી,$1 = 0^2 + C \cos(0) \implies C=1$.તેથી,$Y(x) = x^2 + \cos x$.હવે $Y'(x) = 2x - \sin x$.$Y'(\frac{\pi}{4}) - Y'(-\frac{\pi}{4}) = (2(\frac{\pi}{4}) - \sin(\frac{\pi}{4})) - (2(-\frac{\pi}{4}) - \sin(-\frac{\pi}{4}))$.$= (\frac{\pi}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}) - (-\frac{\pi}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = \pi - \frac{2}{\sqrt{2}} = \pi - \sqrt{2}$.આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

ધારો કે $y=Y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+y \tan x=2x+x^2 \tan x$,$x \in \left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ નો ઉકેલ છે,જેથી $Y(0)=1$,તો

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) + (x - e^{\tan^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cos x \frac{dy}{dx} + (x \sin x + \cos x) y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^2 - x^3) dx - xy dy = 0, (x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ એ બિંદુ $(0, \frac{\pi}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. તો,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module