ધારો કે overline{i}-2 overline{j}+overline{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k}$,$\vec{b} = \overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}$,$\vec{c} = 2 \overli

Vedclass · Accepted Answer

$-2:1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k}$,$\vec{b} = \overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}$,$\vec{c} = 2 \overline{i}-\overline{j}-\overline{k}$,અને $\vec{d} = \overline{i}+\overline{j}+\overline{k}$ છે.બિંદુ $P$ એ $AB$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે: $\vec{p} = \frac{2\vec{b} + 1\vec{a}}{2+1} = \frac{2(\overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}) + (\overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k})}{3} = \frac{3\overline{i} - 3\overline{k}}{3} = \overline{i} - \overline{k}$.બિંદુ $Q$ એ $CD$ નું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં બહિર્વિભાજન કરે છે: $\vec{q} = \frac{1\vec{d} - 2\vec{c}}{1-2} = \frac{(\overline{i}+\overline{j}+\overline{k}) - 2(2 \overline{i}-\overline{j}-\overline{k})}{-1} = \frac{-3\overline{i} + 3\overline{j} + 3\overline{k}}{-1} = 3\overline{i} - 3\overline{j} - 3\overline{k}$.ધારો કે બિંદુ $R$ જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = 5\overline{i}-6\overline{j}-5\overline{k}$ છે,તે $PQ$ નું $k:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.તેથી $\vec{r} = \frac{k\vec{q} + 1\vec{p}}{k+1} \implies (k+1)(5\overline{i}-6\overline{j}-5\overline{k}) = k(3\overline{i}-3\overline{j}-3\overline{k}) + (\overline{i}-\overline{k})$.ઘટકોની સરખામણી કરતા:$x$-ઘટક: $5k+5 = 3k+1 \implies 2k = -4 \implies k = -2$.આમ,ગુણોત્તર $-2:1$ છે.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$ થાય,તો $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ ની કિંમત શેનાથી વધતી નથી?

જો $2 \overrightarrow{a} + 3 \overrightarrow{b} - 5 \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ હોય,તો $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{AB}$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

સાબિત કરો કે સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module