मान लीजिए vec{a} और vec{b} इकाई मापांक के दो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है,$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$. चूंकि $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$,मान लीजिए $	heta$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का क

Vedclass · Accepted Answer

$|\vec{u}|+|\vec{u} \cdot \vec{v}|$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$. चूंकि $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$,मान लीजिए $	heta$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है। तब $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cos 	heta$. अतः,$\vec{u} = \vec{a} - \cos 	heta \vec{b}$. परिमाण का वर्ग ज्ञात करने पर: $|\vec{u}|^2 = |\vec{a}|^2 + \cos^2 	heta |\vec{b}|^2 - 2 \cos 	heta (\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1 + \cos^2 	heta - 2 \cos^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = \sin^2 	heta$. इस प्रकार,$|\vec{u}| = \sin 	heta$ (क्योंकि गैर-संरेखीय सदिशों के लिए $\sin 	heta > 0$)। साथ ही,$|\vec{v}| = |\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta = \sin 	heta$. इसलिए,$|\vec{v}| = |\vec{u}|$. अब,$\vec{u} \cdot \vec{v} = (\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = 0 - 0 = 0$. अतः,$|\vec{v}| = |\vec{u}| + |\vec{u} \cdot \vec{v}| = |\vec{u}| + 0 = |\vec{u}|$.

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई मापांक के दो गैर-संरेखीय सदिश हैं। यदि $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ और $\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $|\vec{v}|=$

Similar Questions

मान लीजिए $a = 2i + j - 2k$ और $b = i + j$ है। यदि $c$ एक ऐसा सदिश है कि $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ और $(a \times b)$ तथा $c$ के बीच का कोण $30^\circ$ है,तो $|(a \times b) \times c| = $

सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABC$ में,$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$,जहाँ $a, b, c$ क्रमशः शीर्ष $A, B, C$ के सम्मुख भुजाओं के परिमाण को दर्शाते हैं।

दो सदिशों $3i + 2j - k$ और $12i + 5j - 5k$ के बीच के कोण की ज्या (sine) क्या होगी?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module