ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-7 \hat{k}$. જો $\vec{r}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,$\vec{r} \cdot \vec{a}=9$,$\vec{r} \cdot \vec{b}=7$,$\vec{r} \cdot \vec{c}=6$ હોય,તો $(x, y, z) = $

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ થાય. તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $u, v, w$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ થાય. જો $u$ ની દિશામાં $v$ નો પ્રક્ષેપ એ $u$ ની દિશામાં $w$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $v$ તથા $w$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $|u - v + w|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{AB} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{AD} = \hat{i} + 2 \hat{j} + \lambda \hat{k}$, $\lambda \in R$. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણ $\vec{AC}$ પર સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો પ્રક્ષેપ $1$ એકમ લંબાઈનો છે. જો $\alpha, \beta$, જ્યાં $\alpha > \beta$, એ સમીકરણ $\lambda^2 x^2 - 6 \lambda x + 5 = 0$ ના બીજ હોય, તો $2 \alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $a = 7i - 4j - 4k$ અને $b = -2i - j + 2k$ વચ્ચેના ખૂણાના આંતરિક દ્વિભાજક પરનો સદિશ $c$ શોધો,જ્યાં $|c| = 5\sqrt{6}$ છે.

જો $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 36$ અને $|a| = 3$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.