ધારો કે bar{a} = a_1 hat{i} + a_2 hat{j} + a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ અને $\bar{b} = \sqrt{2} \hat{i} + 3 \sqrt{2} \hat{j} + 4 \hat{k}$.અહીં $|\bar{b}| =

Vedclass · Accepted Answer

$XY$-સમતલ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ અને $\bar{b} = \sqrt{2} \hat{i} + 3 \sqrt{2} \hat{j} + 4 \hat{k}$.અહીં $|\bar{b}| = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (3 \sqrt{2})^2 + 4^2} = \sqrt{2 + 18 + 16} = \sqrt{36} = 6$.$\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોવાથી,$\bar{a} \cdot \bar{b} = |\bar{a}| |\bar{b}| \cos(45^{\circ})$.$\bar{a} \cdot \bar{b} = a_1(\sqrt{2}) + a_2(3 \sqrt{2}) + a_3(4) = \sqrt{2}(a_1 + 3a_2) + 4a_3$.તેથી,$\sqrt{2}(a_1 + 3a_2) + 4a_3 = |\bar{a}| \cdot 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2} |\bar{a}|$.ગોઠવતા,આપણને મળે $\sqrt{2}(a_1 + 3a_2 - 3|\bar{a}|) + 4a_3 = 0$.$a_1, a_2, a_3$ અને $|\bar{a}|$ સંમેય હોવાથી,સમીકરણ સંતોષવા માટે અસંમેય ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ અને સંમેય ભાગ પણ શૂન્ય હોવો જોઈએ.તેથી,$4a_3 = 0 \Rightarrow a_3 = 0$.$a_3 = 0$ હોવાથી,સદિશ $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j}$ એ $XY$-સમતલમાં આવેલું છે.

Similar Questions

જો $a\hat{i} + 6\hat{j} - \hat{k}$ અને $7\hat{i} - 3\hat{j} + 17\hat{k}$ લંબ સદિશો હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a \cdot b = 0$ અને $a + b$ એ $a$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો

જો $(\vec{a}+3 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ ને લંબ હોય અને $(\vec{a}-4 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો (ડિગ્રીમાં) $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module