ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?

$A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$ અને $C(3,5,-2)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાઓ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

જો $|a|=2$ અને $|b|=3$ હોય અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો સદિશ $\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}\right|$ ની લંબાઈ શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$,$\overrightarrow{BC}=\vec{b}$,$\overrightarrow{DA}=\vec{a}-\vec{b}$ છે. $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $X$ એ $DM$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $\overrightarrow{DX}=\frac{4}{5} \overrightarrow{DM}$ થાય. તો બિંદુઓ $A, X$ અને $C$:

એક સદિશ $a$ એ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે. તો સદિશ $b = 5\hat{i} + 7\hat{j} - \hat{k}$ નો $a$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો,જો $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ હોય.