मान लीजिए $A=(-3,-2,7)$ और $B=(3,1,-2)$ हैं। रेखाखंड $AB$ के लंबवत एक समतल $AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। तो समतल द्वारा $y$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -3, -2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z = 5$ तथा $3x + 3y + 2z = 8$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $P$ पर स्थित बिंदु,बिंदुओं $A(-4, 2, 1)$ और $B(2, -2, 3)$ से समान दूरी पर हैं। तो समतल $P$ और समतल $2x + y + 3z = 1$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

यदि ${P_1}$ और ${P_2}$ बिंदुओं $(2, 3, 4)$ और $(1, 1, 4)$ से समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो ${P_1}$ और ${P_2}$ किस समीकरण के मूल हैं?

यदि $(1, 2, 3)$, $(2, 3, 1)$ और $(3, 1, 2)$ बिंदुओं से गुजरने वाला समतल $a x + b y + c z = 1$ है, तो $a + 2 b + 3 c = $

एक सदिश $\vec{n}$,$x$-अक्ष के साथ $45^\circ$,$y$-अक्ष के साथ $60^\circ$ और $z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण बनाता है। यदि $\vec{n}$ बिंदु $(\sqrt{2}, -1, 1)$ से गुजरने वाले एक समतल का अभिलंब है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।