ધારો કે L એ hat{i}-9 hat{k} અને 7 hat{j}+hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $L$ એ બિંદુઓ $A(\hat{i}-9 \hat{k})$ અને $B(7 \hat{j}+\hat{k})$ માંથી પસાર થાય છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = B - A = (7 \hat{j} + \hat{k}) -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8 \sqrt{2}}{15}$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $L$ એ બિંદુઓ $A(\hat{i}-9 \hat{k})$ અને $B(7 \hat{j}+\hat{k})$ માંથી પસાર થાય છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = B - A = (7 \hat{j} + \hat{k}) - (\hat{i} - 9 \hat{k}) = -\hat{i} + 7 \hat{j} + 10 \hat{k}$ છે.સમતલ $\pi$ એ $6 \hat{i} + \hat{j}$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ છે.દિશા સદિશ $\vec{b}$ ધરાવતી રેખા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ધરાવતા સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\sin 	heta = \left| \frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}| |\vec{n}|} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (-1)(1) + (7)(1) + (10)(1) = -1 + 7 + 10 = 16$.માનની ગણતરી કરો: $|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 7^2 + 10^2} = \sqrt{1 + 49 + 100} = \sqrt{150} = 5 \sqrt{6}$.$|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $\sin 	heta = \left| \frac{16}{(5 \sqrt{6})(\sqrt{3})} ight| = \frac{16}{5 \sqrt{18}} = \frac{16}{5 	imes 3 \sqrt{2}} = \frac{16}{15 \sqrt{2}}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\sin 	heta = \frac{16 \sqrt{2}}{15 	imes 2} = \frac{8 \sqrt{2}}{15}$.

Similar Questions

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય,તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?

$x-2y+4z+4=0$ અને $x+y+z-8=0$ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખા, સમતલ $x-y+2z+1=0$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module