मान लीजिए pi_1 वह समतल है जो सदिशों hat{i}+ha | vedclass

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Question

(B) समतल $\pi_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}_1$ इसके सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{n}_1 = (\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}+\hat{k}

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$2$

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(B) समतल $\pi_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}_1$ इसके सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{n}_1 = (\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}+\hat{k}) = \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$.समतल $\pi_2$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}_2$ इसके सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{n}_2 = (\hat{i}-\hat{j}) 	imes (\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) = \hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$.प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर सदिश $\vec{b} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = -3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$.चूंकि $\vec{a}$,$\vec{b}$ के समानांतर है,इसलिए $\vec{a} = \lambda(3\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$.दिया गया है कि $|\vec{a}| = \sqrt{14}$,इसलिए $|\lambda| \sqrt{3^2+1^2+(-2)^2} = \sqrt{14} \Rightarrow |\lambda| \sqrt{14} = \sqrt{14} \Rightarrow \lambda = \pm 1$.अतः,$\vec{a} = \pm(3\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$.अंत में,$|\vec{a} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})| = |\pm(3+1-2)| = |\pm 2| = 2$.

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