मान लीजिए कि u और v एक समतल में दो सदिश हैं। | vedclass

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Question

(A) एक समतल में किसी भी सदिश $w$ को उसी समतल के दो सदिशों $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन $w = au + bv$ के रूप में निरूपित करने के लिए,सदिश $u$ और $v$ रैखि

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$u$ और $v$ में से कोई भी एक दूसरे का अदिश गुणज न हो

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(A) एक समतल में किसी भी सदिश $w$ को उसी समतल के दो सदिशों $u$ और $v$ के रैखिक संयोजन $w = au + bv$ के रूप में निरूपित करने के लिए,सदिश $u$ और $v$ रैखिक रूप से स्वतंत्र होने चाहिए। दो सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं यदि और केवल यदि वे एक-दूसरे के समानांतर न हों। इसका अर्थ है कि किसी भी अदिश $k$ के लिए न तो $u = k \cdot v$ लिखा जा सकता है और न ही $v = k \cdot u$ लिखा जा सकता है। इसलिए,शर्त यह है कि $u$ और $v$ में से कोई भी एक दूसरे का अदिश गुणज न हो। अतः,विकल्प $A$ सही उत्तर है।

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यदि सदिश $\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \sqrt{\lambda} \hat{i} + \sqrt{13} \hat{j}$ का परिमाण समान है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ शून्येतर सदिश हैं जो रैखिक रूप से आश्रित हैं,इस प्रकार कि $\frac{|\vec{a} + \vec{b}|}{|\vec{a} - \vec{b}|} = 2$ और $|\vec{b}| > |\vec{a}|$,तो:

चार बिंदुओं $P, Q, R, S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2a + 4c$,$5a + 3\sqrt{3}b + 4c$,$-2\sqrt{3}b + c$ और $2a + c$ हैं,तो:

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