मान लीजिए $A, B$ और $C$ प्रतिदर्श समष्टि $S$ से संबंधित तीन घटनाएँ हैं। $A, B$ और $C$ युग्मवार स्वतंत्र हैं और $P(A)=P(B)=P(C)=P$ है। यदि वे सभी एक साथ नहीं घटित हो सकती हैं,तो $P(A \cup B \cup C)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $S$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। यदि हम $S$ के $2$ उपसमुच्चय $A$ और $B$ यादृच्छिक रूप से चुनते हैं,तो $A \cup B = S$ और $A \cap B = \phi$ होने की प्रायिकता क्या है?

बत्तीस व्यक्तियों $X_1, X_2, \ldots, X_{32}$ को एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर समान अंतराल पर यादृच्छिक रूप से बैठाया गया है। दो व्यक्तियों $X_i$ और $X_j$ को एक-दूसरे की श्रवण सीमा (earshot) के भीतर कहा जाता है यदि उन्हें जोड़ने वाले लघु चाप पर उनके बीच अधिकतम तीन व्यक्ति हों। $X_1$ और $X_3$ के एक-दूसरे की श्रवण सीमा के भीतर होने की प्रायिकता क्या है?

किसी भी कक्षा के दौरान शिक्षक द्वारा अचानक टेस्ट लेने की प्रायिकता $1/5$ है। यदि कोई छात्र दो बार अनुपस्थित रहता है,तो उस छात्र द्वारा कम से कम एक टेस्ट छूटने की प्रायिकता क्या है?

एक इलाके में तीन घर उपलब्ध हैं। तीन व्यक्ति घरों के लिए आवेदन करते हैं। प्रत्येक व्यक्ति दूसरों से परामर्श किए बिना एक घर के लिए आवेदन करता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि तीनों व्यक्ति एक ही घर के लिए आवेदन करें?

तीन सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। अधिकतम दो पट (tails) प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।