ધારો કે alpha neq 1 એ સમીકરણ x^3-ax^2+ax-1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $x^3-ax^2+ax-1=0$. આપણે સમીકરણને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ: $(x^3-1) - ax(x-1) = 0$. $(x-1)(x^2+x+1) - ax(x-1) = 0$. $(x-1)(x^2+x+1-ax) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\alpha}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $x^3-ax^2+ax-1=0$. આપણે સમીકરણને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ: $(x^3-1) - ax(x-1) = 0$. $(x-1)(x^2+x+1) - ax(x-1) = 0$. $(x-1)(x^2+x+1-ax) = 0$. કારણ કે $\alpha 
eq 1$ એ બીજ છે,તેથી $\alpha$ એ $x^2+(1-a)x+1=0$ નું સમાધાન કરવું જોઈએ. આમ,$\alpha^2+(1-a)\alpha+1=0$. જો $x = \frac{1}{\alpha}$ એ બીજ હોય,તો $(\frac{1}{\alpha})^3 - a(\frac{1}{\alpha})^2 + a(\frac{1}{\alpha}) - 1 = 0$. $\alpha^3$ વડે ગુણતા,આપણને $1 - a\alpha + a\alpha^2 - \alpha^3 = 0$ મળે છે,જે $x=\alpha$ માટે $-(x^3-ax^2+ax-1) = 0$ છે. તેથી,$\frac{1}{\alpha}$ એ આપેલ સમીકરણનું બીજ છે.

Similar Questions

સોડિયમ,પોટેશિયમ અને લિથિયમને કારણે લાગેલી આગને નીચેનામાંથી કોના દ્વારા બુઝાવી શકાય છે?

સુપર ઓકસાઇડની સ્થિરતાનો સાચો ક્રમ કયો છે?

ટ્રાન્સફોર્મર કયા સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે?

$(\sqrt{3}+\sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module