मान लीजिए $N$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। $x, y, z \in N, x < y < z$ और $x+y+z=12$ को संतुष्ट करने वाले भिन्न त्रिकों $(x, y, z)$ की संख्या है

$5$ अलग-अलग हरे खिलौने,$4$ अलग-अलग नीले खिलौने और $3$ अलग-अलग लाल खिलौने दिए गए हैं,तो कम से कम एक हरा और एक नीला खिलौना लेकर खिलौनों के कितने संयोजन चुने जा सकते हैं?

$n$ छात्रों में से पाँच छात्रों का चयन इस प्रकार किया जाता है कि $2$ विशेष छात्रों के चयन के तरीकों की संख्या और $2$ विशेष छात्रों के चयन न होने के तरीकों की संख्या का अनुपात $2:3$ है। तो $n$ का मान है

$MATHEMATICS$ शब्द के अक्षरों में से पांच अक्षरों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है,जहाँ चुने गए अक्षर अलग-अलग होना आवश्यक नहीं है?

यदि एक समिति में $3$ पुरुष और $2$ महिलाएँ हैं,तो $5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?

$9$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में कम से कम $3$ लड़कियाँ होनी चाहिए,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?