n छात्रों में से पाँच छात्रों का चयन इस प्रका | vedclass

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Question

(C) कुल चयनित छात्र $= 5$. कुल उपलब्ध छात्र $= n$. $2$ विशेष छात्रों के चयन के तरीकों की संख्या $= {}^{n-2}C_3$. $2$ विशेष छात्रों के चयन न होने के तर

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$11$

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(C) कुल चयनित छात्र $= 5$. कुल उपलब्ध छात्र $= n$. $2$ विशेष छात्रों के चयन के तरीकों की संख्या $= {}^{n-2}C_3$. $2$ विशेष छात्रों के चयन न होने के तरीकों की संख्या $= {}^{n-2}C_5$. दी गई शर्त के अनुसार,$\frac{{}^{n-2}C_3}{{}^{n-2}C_5} = \frac{2}{3}$. सूत्र ${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर: $\frac{(n-2)!}{3!(n-5)!} 	imes \frac{5!(n-7)!}{(n-2)!} = \frac{2}{3}$ $\frac{20}{(n-5)(n-6)} = \frac{2}{3}$ $(n-5)(n-6) = 30$ $n^2 - 11n = 0$ अतः $n = 11$ प्राप्त होता है।

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यदि $^{n}C_{9} = ^{n}C_{8}$ है,तो $^{n}C_{17}$ ज्ञात कीजिए।

$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r =$

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