$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r =$

$2$ पुरुषों और $3$ महिलाओं के समूह से $3$ व्यक्तियों की एक समिति का गठन किया जाना है। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है? इनमें से कितनी समितियों में $1$ पुरुष और $2$ महिलाएँ होंगी?

$13$ क्रिकेट खिलाड़ियों में से $4$ गेंदबाज हैं। $11$ खिलाड़ियों की एक टीम को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि टीम में कम से कम $2$ गेंदबाज हों?

एक फुटबॉल चैंपियनशिप में $153$ मैच खेले गए। प्रत्येक टीम ने एक-दूसरे के साथ एक मैच खेला। चैंपियनशिप में भाग लेने वाली टीमों की संख्या है

$_n{P_r} \div \binom{n}{r} = ..........$

एक छात्र को परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं। यदि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $3$ प्रश्नों के उत्तर देने ही हैं,तो वह कितने तरीकों से उत्तर दे सकता है?