ધારો કે $A = (0, 4)$ અને $B = (2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. ધારો કે $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$x^2 + y^2 - 2x - 6y - 10 = 0$ વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

$2a$ લંબાઈનો $PQ$ સળિયો તેના અંત્યબિંદુઓ યામ અક્ષો પર રહે તે રીતે ગતિ કરે છે. $\Delta OPQ$ ના પરિકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $C_1: (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4$ ની જીવાઓ કે જે કેન્દ્ર આગળ $\theta_i$ ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ $r_i$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $\theta_1 = \frac{\pi}{3}$,$\theta_3 = \frac{2\pi}{3}$ અને $r_1^2 = r_2^2 + r_3^2$ હોય,તો $\theta_2$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ પર જીવાઓ દોરવામાં આવે છે. આ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O$, બિંદુઓ $A(-\sqrt{3}a, 0)$ અને $B(0, -\sqrt{2}b)$ માંથી પસાર થાય છે, જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક પ્રાચલો છે અને $ab \neq 0$ છે. તો $\Delta OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એ એક વર્તુળ છે જેની ત્રિજ્યા છે