ધારો કે 4 ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$, $A(-\sqrt{3}a, 0)$, અને $B(0, -\sqrt{2}b)$ માંથી પસાર થાય છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી, તેનું સમીકરણ $x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$, $A(-\sqrt{3}a, 0)$, અને $B(0, -\sqrt{2}b)$ માંથી પસાર થાય છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી, તેનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ સ્વરૂપનું છે.$A(-\sqrt{3}a, 0)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\sqrt{3}a)^2 + 2g(-\sqrt{3}a) = 0 \implies 3a^2 - 2g\sqrt{3}a = 0 \implies 2g = \sqrt{3}a$.$B(0, -\sqrt{2}b)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\sqrt{2}b)^2 + 2f(-\sqrt{2}b) = 0 \implies 2b^2 - 2f\sqrt{2}b = 0 \implies 2f = \sqrt{2}b$.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + (\sqrt{3}a)x + (\sqrt{2}b)y = 0$ છે.વર્તુળની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{g^2 + f^2} = 4$ છે.તેથી, $g^2 + f^2 = 16 \implies (\frac{\sqrt{3}a}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}b}{2})^2 = 16 \implies \frac{3a^2}{4} + \frac{2b^2}{4} = 16 \implies 3a^2 + 2b^2 = 64$.ધારો કે $\Delta OAB$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G(h, k)$ છે.$h = \frac{0 - \sqrt{3}a + 0}{3} = -\frac{\sqrt{3}a}{3} \implies a = -\sqrt{3}h$.$k = \frac{0 + 0 - \sqrt{2}b}{3} = -\frac{\sqrt{2}b}{3} \implies b = -\frac{3k}{\sqrt{2}}$.$a$ અને $b$ ની કિંમતો $3a^2 + 2b^2 = 64$ માં મૂકતા:$3(-\sqrt{3}h)^2 + 2(-\frac{3k}{\sqrt{2}})^2 = 64 \implies 3(3h^2) + 2(\frac{9k^2}{2}) = 64 \implies 9h^2 + 9k^2 = 64 \implies h^2 + k^2 = \frac{64}{9}$.બિંદુપથ $x^2 + y^2 = (\frac{8}{3})^2$ છે, જે $\frac{8}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.

Similar Questions

એક બિંદુ જે બિંદુ $(a, 0)$ અને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરે છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એક ચલ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ જે હંમેશા બે આપેલા વર્તુળોને બહારથી સ્પર્શે છે તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module