मान लीजिए कि 4 त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिं | vedclass

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Question

(C) वृत्त मूल बिंदु $O(0,0)$, $A(-\sqrt{3}a, 0)$, और $B(0, -\sqrt{2}b)$ से होकर गुजरता है।चूँकि वृत्त मूल बिंदु से गुजरता है, इसका समीकरण $x^2 + y^2 +

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$\frac{8}{3}$

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(C) वृत्त मूल बिंदु $O(0,0)$, $A(-\sqrt{3}a, 0)$, और $B(0, -\sqrt{2}b)$ से होकर गुजरता है।चूँकि वृत्त मूल बिंदु से गुजरता है, इसका समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ के रूप का है।$A(-\sqrt{3}a, 0)$ को समीकरण में रखने पर: $(-\sqrt{3}a)^2 + 2g(-\sqrt{3}a) = 0 \implies 3a^2 - 2g\sqrt{3}a = 0 \implies 2g = \sqrt{3}a$.$B(0, -\sqrt{2}b)$ को समीकरण में रखने पर: $(-\sqrt{2}b)^2 + 2f(-\sqrt{2}b) = 0 \implies 2b^2 - 2f\sqrt{2}b = 0 \implies 2f = \sqrt{2}b$.वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + (\sqrt{3}a)x + (\sqrt{2}b)y = 0$ है।वृत्त की त्रिज्या $R = \sqrt{g^2 + f^2} = 4$ है।अतः, $g^2 + f^2 = 16 \implies (\frac{\sqrt{3}a}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}b}{2})^2 = 16 \implies \frac{3a^2}{4} + \frac{2b^2}{4} = 16 \implies 3a^2 + 2b^2 = 64$.मान लीजिए $\Delta OAB$ का केंद्रक $G(h, k)$ है।$h = \frac{0 - \sqrt{3}a + 0}{3} = -\frac{\sqrt{3}a}{3} \implies a = -\sqrt{3}h$.$k = \frac{0 + 0 - \sqrt{2}b}{3} = -\frac{\sqrt{2}b}{3} \implies b = -\frac{3k}{\sqrt{2}}$.$a$ और $b$ के मानों को $3a^2 + 2b^2 = 64$ में रखने पर:$3(-\sqrt{3}h)^2 + 2(-\frac{3k}{\sqrt{2}})^2 = 64 \implies 3(3h^2) + 2(\frac{9k^2}{2}) = 64 \implies 9h^2 + 9k^2 = 64 \implies h^2 + k^2 = \frac{64}{9}$.बिंदुपथ $x^2 + y^2 = (\frac{8}{3})^2$ है, जो $\frac{8}{3}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है।

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