$a^4+b^4 < 1$ और $a^2+b^2 > 1$ को संतुष्ट करने वाली धनात्मक वास्तविक संख्याओं के युग्मों $(a, b)$ की संख्या क्या है?

$x^2 + y^2 - 2x - 6y - 10 = 0$ वृत्त की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं।

${2}$ त्रिज्या वाले वृत्त का केंद्र,जो ${x^2} + {y^2} + 3x - 6y - 9 = 0$ वृत्त के बाहर लुढ़कता है,का बिंदु पथ क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर $120^\circ$ का कोण बनाती हैं।

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :

माना $Q(x_1, y_1)$ एक चर बिंदु है और $R(1, 0)$ वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ पर स्थित एक बिंदु है। यदि $P$,$QR$ का मध्य-बिंदु है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ (locus) ज्ञात कीजिए।