वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर $120^\circ$ का कोण बनाती हैं।

एक वृत्त के त्रिज्यखंड के आकार के कागज के टुकड़े (देखें $Fig. 1$) को मोड़कर एक लंबवृत्तीय शंकु (देखें $Fig. 2$) बनाया जाता है। कोण $\theta$ का मान है

यदि $A(2, 3)$ और $B(2, -3)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $PA + PB = 8$ हो।

दो रेखाखंड $AB$ और $CD$ क्रमशः $X$ और $Y$-अक्षों पर इस प्रकार गति करते हैं कि बिंदु $A, B, C, D$ एकवृत्तीय (concyclic) हैं। यदि $AB = a$ और $CD = b$ है,तो ध्रुवीय निर्देशांकों में $A, B, C, D$ से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

यदि एक चर वृत्त द्वारा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड क्रमशः $8$ और $6$ इकाई हैं,तो वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

एक बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ जिसका एक निश्चित बिंदु $(1, 4)$ से दूरी $5$ इकाई है और एक निश्चित रेखा $2x + 3y - 1 = 0$ से भी दूरी $5$ इकाई है,का समीकरण है: