ધારો કે P એ વર્તુળ x^2+y^2-2x-1=0 પરનું કોઈપણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2-2x-1=0$ નું કેન્દ્ર $C(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2}$ છે.વર્તુળ $S_2 \equiv x^2+y^2-2x=0$ નું કેન્દ્ર $C(1,0)$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-4x+1=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2-2x-1=0$ નું કેન્દ્ર $C(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2}$ છે.વર્તુળ $S_2 \equiv x^2+y^2-2x=0$ નું કેન્દ્ર $C(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 1$ છે.$P$ એ $S_1$ પર હોવાથી,$PA$ અને $PB$ એ $P$ માંથી $S_2$ પરના સ્પર્શકો છે. તેથી,$CA \perp PA$ અને $CB \perp PB$.$	riangle CAB$ માં,$CA = CB = r_2 = 1$. સ્પર્શક જીવા $AB$ એ $CP$ ને લંબ છે.ધારો કે $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $	riangle CAB$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,તેનું પરિકેન્દ્ર $O$ એ $CP$ રેખા પર આવેલું છે.$CM = \frac{r_2^2}{CP} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.પરિ ત્રિજ્યા $R_{circum} = \frac{CA^2}{2CM} = \frac{1}{2(1/\sqrt{2})} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$O(h,k)$ નું $C(1,0)$ થી અંતર $1/\sqrt{2}$ છે.$(h-1)^2 + k^2 = 1/2 \Rightarrow 2h^2 + 2k^2 - 4h + 1 = 0$.આમ,બિંદુપથ $2x^2 + 2y^2 - 4x + 1 = 0$ છે.

Similar Questions

બે વર્તુળો $(x-a)^2+y^2=a^2$ અને $x^2+(y-b)^2=b^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module