मान लीजिए x+y=k परवलय y^2=12x का एक अभिलंब है | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^2=12x$ है। $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$a=3$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2=4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y=mx-2am-am^3

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(B) परवलय का समीकरण $y^2=12x$ है। $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$a=3$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2=4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y=mx-2am-am^3$ होता है।दिया गया अभिलंब $x+y=k$ है,जिसे $y=-x+k$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$m=-1$ है।$m=-1$ और $a=3$ को अभिलंब के समीकरण में रखने पर:$y = (-1)x - 2(3)(-1) - 3(-1)^3$$y = -x + 6 + 3$$y = -x + 9$$y = -x + 9$ की तुलना $x+y=k$ से करने पर,$k=9$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2=12x$ की नाभि $S(a, 0) = (3, 0)$ है।नाभि $(3, 0)$ से रेखा $x+y-9=0$ पर डाले गए लंब की लंबाई $p$:$p = \frac{|1(3) + 1(0) - 9|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-6|}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}$.इसलिए,$p^2 = \frac{36}{2} = 18$.अब,$4k - 2p^2$ की गणना करने पर:$4(9) - 2(18) = 36 - 36 = 0$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ नाभि	$(I)$ $(4,2)$
$(B)$ शीर्ष	$(II)$ $(3,2)$
$(C)$ नाभिलंब का एक सिरा	$(III)$ $(2,3)$
$(D)$ अक्ष और नियता का प्रतिच्छेदन बिंदु	$(IV)$ $(2,4)$
	$(V)$ $(2,2)$

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यदि परवलय $y^2=3x$ पर बिंदुओं $P\left(\frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$ और $Q(3,3)$ पर खींचे गए अभिलंब परवलय पर पुनः $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $R=$

$dy/dx = 1$ को संतुष्ट करने वाली और बिंदु $(0, 1)$ से गुजरने वाली रेखा पर वक्र $y^2 = 4x$ द्वारा काटा गया अंतःखंड (length intercepted) क्या है?

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