मान लीजिए B=left[begin{array}{ll}1 & 2 0 & 1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\left(A^T\right)^{-1}=A$, जिसका अर्थ है $A A^T=A^T A=I$. अब, $X=A B A^T$. अतः $X^{2021}=\left(A B A^T\right)^{2021} = (A B A^T)(A

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$\left[\begin{array}{cc}1 & 4042 \ 0 & 1\end{array}ight]$

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(D) दिया गया है कि $\left(A^Tight)^{-1}=A$, जिसका अर्थ है $A A^T=A^T A=I$. अब, $X=A B A^T$. अतः $X^{2021}=\left(A B A^Tight)^{2021} = (A B A^T)(A B A^T) \dots (A B A^T)$. आव्यूह गुणन के साहचर्य नियम का उपयोग करते हुए, हमें प्राप्त होता है $X^{2021}=A B (A^T A) B (A^T A) B \dots (A^T A) B A^T$. चूंकि $A^T A=I$, यह सरल होकर $X^{2021}=A B I B I B \dots I B A^T = A B^{2021} A^T$ बन जाता है। अब, हमें $A^T X^{2021} A = A^T (A B^{2021} A^T) A = (A^T A) B^{2021} (A^T A) = I B^{2021} I = B^{2021}$ की गणना करनी है। आव्यूह $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight]$ के लिए, हम देखते हैं: $B^2 = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 4 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 2 \ 0 & 1\end{array}ight]$. $B^3 = B^2 B = \left[\begin{array}{ll}1 & 4 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 6 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 3 \ 0 & 1\end{array}ight]$. गणितीय आगमन द्वारा, $B^n = \left[\begin{array}{cc}1 & 2n \ 0 & 1\end{array}ight]$. अतः, $B^{2021} = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 2021 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 4042 \ 0 & 1\end{array}ight]$.

मान लीजिए $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ और $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जो $\left(A^T\right)^{-1}=A$ को संतुष्ट करता है। यदि $X=A B A^T$ है, तो $A^T X^{2021} A=$

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$\Delta ABC$ में,यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ 1 & c & a \\ 1 & b & c \end{array} \right| = 0$ है,तो $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $

यदि $D_1$ और $D_2$ दो $3 \times 3$ विकर्ण आव्यूह (diagonal matrices) हैं,तो

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