निम्नलिखित में से कौन से आव्यूह 3 times 3 वास | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $M$ एक $3 	imes 3$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला आव्यूह है ताकि $M^2 = X$ हो। तब $\det(M^2) = \det(X)$, जिसका अर्थ है $(\det(M))^2 = \det(

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$A, B$

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(A) मान लीजिए $M$ एक $3 	imes 3$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला आव्यूह है ताकि $M^2 = X$ हो। तब $\det(M^2) = \det(X)$, जिसका अर्थ है $(\det(M))^2 = \det(X)$। चूंकि $M$ की प्रविष्टियाँ वास्तविक हैं, $\det(M)$ एक वास्तविक संख्या है, इसलिए $(\det(M))^2 \ge 0$। अतः, किसी आव्यूह $X$ के वास्तविक आव्यूह का वर्ग होने के लिए, उसका सारणिक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए।$A$ के लिए: $\det(A) = (1)(1)(-1) = -1 $B$ के लिए: $\det(B) = (-1)(-1)(-1) = -1 $C$ के लिए: $\det(C) = (1)(1)(1) = 1 > 0$। यह तत्समक आव्यूह $I^2 = I$ का वर्ग है।$D$ के लिए: $\det(D) = (1)(-1)(-1) = 1 > 0$। यह आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ का वर्ग है।अतः, $A$ और $B$ वास्तविक $3 	imes 3$ आव्यूहों के वर्ग नहीं हैं।

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