मान लीजिए A = begin{bmatrix} m & n p & q end | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} m & n \ p & q \end{bmatrix}$,जहाँ $d = |A| = mq - np 
eq 0$ है।$A$ का एड्जॉइंट $\operatorname{adj} A = \begin{b

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$(1+d)^2 = (m+q)^2$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} m & n \ p & q \end{bmatrix}$,जहाँ $d = |A| = mq - np 
eq 0$ है।$A$ का एड्जॉइंट $\operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} q & -n \ -p & m \end{bmatrix}$ है।हमें दिया गया है $|A - d(\operatorname{adj} A)| = 0$ है।मैट्रिक्स को प्रतिस्थापित करने पर:$|\begin{bmatrix} m & n \ p & q \end{bmatrix} - d \begin{bmatrix} q & -n \ -p & m \end{bmatrix}| = 0$$|\begin{bmatrix} m - qd & n + nd \ p + pd & q - md \end{bmatrix}| = 0$$|\begin{bmatrix} m - qd & n(1+d) \ p(1+d) & q - md \end{bmatrix}| = 0$$(m - qd)(q - md) - np(1+d)^2 = 0$$mq - m^2d - q^2d + mqd^2 - np(1+d)^2 = 0$$(mq - np) + d^2(mq - np) - d(m^2 + q^2 + 2np) = 0$चूँकि $d = mq - np$,हमारे पास है:$d + d^3 - d(m^2 + q^2 + 2np) = 0$$d$ से विभाजित करने पर (चूँकि $d 
eq 0$):$1 + d^2 - (m^2 + q^2 + 2np) = 0$$1 + d^2 = m^2 + q^2 + 2np$चूँकि $(m+q)^2 = m^2 + q^2 + 2mq$,हम लिख सकते हैं $m^2 + q^2 = (m+q)^2 - 2mq$।$1 + d^2 = (m+q)^2 - 2mq + 2np$$1 + d^2 = (m+q)^2 - 2(mq - np)$$1 + d^2 = (m+q)^2 - 2d$$1 + 2d + d^2 = (m+q)^2$$(1+d)^2 = (m+q)^2$।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ और $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$ है। तो:

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