मान लीजिए A, B दो 3 times 3 आव्यूह हैं और C ए | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \end{b

Vedclass · Accepted Answer

कथन $I$ और कथन $II$ दोनों सत्य हैं

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, और $C = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.तब $AB = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, इसलिए $AB-C = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$.चूंकि $\det(AB-C) = -1 
eq 0$, $AB-C$ व्युत्क्रमणीय है और $D = (AB-C)^{-1} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} = -C$.कथन $I$ के लिए: $\det(BA) = \det(0) = 0$. $\det(BA-C) = \det(-C) = -1$. $\det(BDA) = \det(-CBA) = \det(0) = 0$. अतः $0 = (-1)(0)$ सत्य है।कथन $II$ के लिए: $ABD = AB(-C) = -AB = 0$. $DAB = (-C)AB = -AB = 0$. अतः $ABD = DAB$ सत्य है।दोनों कथन सत्य हैं।

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$(i)$ $AB=0 \Rightarrow A=0$ या $B=0$
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(iii) $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$

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