मान लीजिए alpha समीकरण (a-c)x^2 + (b-a)x + (c | vedclass

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Question

(B) चूँकि आव्यूह अव्युत्क्रमणीय है,इसका सारणिक $0$ होगा:$\Delta = \begin{vmatrix} \alpha^2 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & 1 \ a & b & c \end{vmatrix} = 0$प्

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$3$

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(B) चूँकि आव्यूह अव्युत्क्रमणीय है,इसका सारणिक $0$ होगा:$\Delta = \begin{vmatrix} \alpha^2 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & 1 \ a & b & c \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\alpha^2(c-b) - \alpha(c-a) + (b-a) = 0$यह दिए गए समीकरण $(a-c)x^2 + (b-a)x + (c-b) = 0$ के समान है,जहाँ $\alpha=1$ एक मूल है क्योंकि $(a-c) + (b-a) + (c-b) = 0$ है।मान लीजिए $X = a-c$,$Y = b-a$,और $Z = c-b$ है। यहाँ $X+Y+Z = 0$ है।व्यंजक $\frac{X^2}{YZ} + \frac{Y^2}{XZ} + \frac{Z^2}{XY} = \frac{X^3 + Y^3 + Z^3}{XYZ}$ है।चूँकि $X+Y+Z = 0$,सर्वसमिका $X^3 + Y^3 + Z^3 = 3XYZ$ का उपयोग करने पर,अतः,व्यंजक का मान $\frac{3XYZ}{XYZ} = 3$ प्राप्त होता है।

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समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0$ के लिए $(0 < x < \pi)$ हल ज्ञात कीजिए।

यदि $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ और $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ है, तो $A^2+B(A+B)=$

$A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $A^3-5A^2+7A+I=0$ को संतुष्ट करता है। यदि $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ है, तो $l+m=$

मान लीजिए $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ और $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जो $\left(A^T\right)^{-1}=A$ को संतुष्ट करता है। यदि $X=A B A^T$ है, तो $A^T X^{2021} A=$

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