ધારો કે Q એ [0,1] માં તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f:[0,1] ightarrow [0,1]$ એ $f(x) = \begin{cases} x & 	ext{જો } x \in Q \ 1-x & 	ext{જો } x 
otin Q \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિ

Vedclass · Accepted Answer

$[0,1]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f:[0,1] ightarrow [0,1]$ એ $f(x) = \begin{cases} x & 	ext{જો } x \in Q \ 1-x & 	ext{જો } x 
otin Q \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે ગણ $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ શોધવાનો છે.કિસ્સો $1$: જો $x \in Q$ હોય, તો $f(x) = x$. કારણ કે $x \in [0,1]$ અને $x$ સંમેય છે, તેથી $f(x) \in Q$. આમ, $(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(x) = x$. આ તમામ $x \in Q \cap [0,1]$ માટે સાચું છે.કિસ્સો $2$: જો $x 
otin Q$ હોય, તો $f(x) = 1-x$. કારણ કે $x$ અસંમેય છે અને $x \in [0,1]$, તેથી $1-x$ પણ અસંમેય છે અને $1-x \in [0,1]$. આમ, $(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(1-x) = 1-(1-x) = x$. આ તમામ $x \in [0,1] \setminus Q$ માટે સાચું છે.આમ, તમામ $x \in [0,1]$ માટે $(f \circ f)(x) = x$ હોવાથી, ગણ $S$ એ સંપૂર્ણ અંતરાલ $[0,1]$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = 1 + \sqrt{x}$ અને $f(g(x)) = 3 + 2\sqrt{x} + x$ છે,તો $f(x)$ શું થાય?

ધારો કે $f(x) = ax + b$ અને $g(x) = cx + d$ છે. શરત $f(g(x)) = g(f(x))$ બધા $x$ માટે સાચી છે જો અને માત્ર જો ...

જો વિધેય $f(x)$ એવું હોય કે $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = x^2 + \frac{1}{x^2}$,તો $(f \circ f)(\sqrt{11}) = $

જો $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ હોય, તો $f(f(\cos x)) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module