मान लीजिए f(x) = Ax^2 + Bx और g(x) = Lx^2 + M | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $h(x) = f(x) - g(x) = (A - L)x^2 + (B - M)x - N$ है। दिया गया है: $h(2) = 4(A - L) + 2(B - M) - N = 1$ ... $(i)$ $h(3) = 9(A - L) + 3(B

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$1$

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(A) मान लीजिए $h(x) = f(x) - g(x) = (A - L)x^2 + (B - M)x - N$ है। दिया गया है: $h(2) = 4(A - L) + 2(B - M) - N = 1$ ... $(i)$ $h(3) = 9(A - L) + 3(B - M) - N = 4$ ... $(ii)$ $h(4) = 16(A - L) + 4(B - M) - N = 9$ ... $(iii)$ $(ii)$ में से $(i)$ घटाने पर: $5(A - L) + (B - M) = 3$ ... $(iv)$ $(iii)$ में से $(ii)$ घटाने पर: $7(A - L) + (B - M) = 5$ ... $(v)$ $(v)$ में से $(iv)$ घटाने पर: $2(A - L) = 2 \Rightarrow A - L = 1$। $A - L = 1$ को $(iv)$ में रखने पर: $5(1) + (B - M) = 3 \Rightarrow B - M = -2$। $A - L = 1$ और $B - M = -2$ को $(i)$ में रखने पर: $4(1) + 2(-2) - N = 1$ $\Rightarrow 4 - 4 - N = 1$ $\Rightarrow N = -1$। अतः, $h(x) = (1)x^2 + (-2)x - (-1) = x^2 - 2x + 1$। $h(x) = 0$ रखने पर: $x^2 - 2x + 1 = 0$ $\Rightarrow (x - 1)^2 = 0$ $\Rightarrow x = 1$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

मान लीजिए $f(x) = Ax^2 + Bx$ और $g(x) = Lx^2 + Mx + N$ है। यदि $f(2) - g(2) = 1$, $f(3) - g(3) = 4$, और $f(4) - g(4) = 9$ दिया गया है, तो $f(x) - g(x) = 0$ का एक मूल क्या है?

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