ધારો કે a, b, c ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે, તેથી તે $x = 0, 1, 2$ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ પર: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$.$

Vedclass · Accepted Answer

$133$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે, તેથી તે $x = 0, 1, 2$ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ પર: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$.$\lim_{x 	o 0^-} \cos(2x + \pi) = \cos(\pi) = -1$.$\lim_{x 	o 0^+} (ax^2 + b) = b$.તેથી, $b = -1$.$x = 1$ પર: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$\lim_{x 	o 1^-} (ax^2 + b) = a + b = a - 1$.$\lim_{x 	o 1^+} (cx + 4) = c + 4$.તેથી, $a - 1 = c + 4 \implies a = c + 5$.$x = 2$ પર: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2)$.$\lim_{x 	o 2^-} (cx + 4) = 2c + 4$.$\lim_{x 	o 2^+} (3a + 1) = 3a + 1$.તેથી, $2c + 4 = 3a + 1$.$a = c + 5$ મૂકતા: $2c + 4 = 3(c + 5) + 1 \implies 2c + 4 = 3c + 16 \implies c = -12$.તેથી $a = -12 + 5 = -7$.હવે, $b^2 - bc + c^2 = (-1)^2 - (-1)(-12) + (-12)^2 = 1 - 12 + 144 = 133$.

Similar Questions

જો $f(x)$, $x = 0$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ અને $f(0) = 2$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શું $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = \pi$ આગળ સતત છે?

$f(x) = 2x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ ની $x = 1$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module