$f(x) = 2x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ ની $x = 1$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

ધારો કે $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi }{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi }{4})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a - \frac{\sin [x-1]}{x-1} & \text{જો } x > 1 \\ 1 & \text{જો } x = 1 \\ b - \left[ \frac{\sin [x-1] - [x-1]}{([x-1])^3} \right] & \text{જો } x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a + b =$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2x/\tan 3x}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$. જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $f(x) = \min \{\sqrt{2}x, x^2\}$ છે. ધારો કે $S = \{x \in (-2, 2) : g(x) = |x|[x^2] \text{ એ } x \text{ આગળ અસતત છે}\}$. તો $\sum_{x \in S} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.