ધારો કે [bullet] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $g(x) = |x|[x^2]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[x^2]$ અસતત હોય, શરત એ છે કે $|x| 
eq 0$.
$[x^2]$ એ $x^2 \in \mathbb{Z}$ માટે અસતત છે.
$x \in (-2,

Vedclass · Accepted Answer

$1-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $g(x) = |x|[x^2]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[x^2]$ અસતત હોય, શરત એ છે કે $|x| 
eq 0$.
$[x^2]$ એ $x^2 \in \mathbb{Z}$ માટે અસતત છે.
$x \in (-2, 2)$ માટે, $x^2 \in [0, 4)$.
$[0, 4)$ માં પૂર્ણાંકો $0, 1, 2, 3$ છે.
તેથી, $x^2 = 1, 2, 3$ લેતા $x = \pm 1, \pm \sqrt{2}, \pm \sqrt{3}$ મળે છે.
$x=0$ આગળ, $g(x) = |x|[x^2] = 0 \cdot [0] = 0$, અને $\lim_{x 	o 0} |x|[x^2] = 0$, તેથી $g(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે.
આમ, $S = \{-1, 1, -\sqrt{2}, \sqrt{2}, -\sqrt{3}, \sqrt{3}\}$.
હવે, $f(x) = \min \{\sqrt{2}x, x^2\}$.
$f(-1) = \min \{-\sqrt{2}, 1\} = -\sqrt{2}$.
$f(1) = \min \{\sqrt{2}, 1\} = 1$.
$f(-\sqrt{2}) = \min \{-2, 2\} = -2$.
$f(\sqrt{2}) = \min \{2, 2\} = 2$.
$f(-\sqrt{3}) = \min \{-\sqrt{6}, 3\} = -\sqrt{6}$.
$f(\sqrt{3}) = \min \{\sqrt{6}, 3\} = \sqrt{6}$.
આ કિંમતોનો સરવાળો: $\sum_{x \in S} f(x) = -\sqrt{2} + 1 - 2 + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} = 1 - \sqrt{2}$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{જો } x < -1 \\ bx^2 + ax + 4 & \text{જો } x \geq -1 \end{cases}$ નું વિકલિત દરેક જગ્યાએ સતત હોય, તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 - a & x < 3 \\ b\sqrt{x - 2} + a & 3 \leqslant x < 6 \\ 2x + b & x \geqslant 6 \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $\forall x \in R$ માટે સતત હોય,તો $\frac{f(1) - f(3)}{4}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,જ્યાં $x \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$f$ એ

વિધેય $f$ માટે સાતત્યતાના તમામ બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module