ધારો કે f(x) = begin{cases} alpha + frac{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે, તેથી $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ શરતનું પાલન થવું જોઈએ. પ્રથમ, ડાબી બાજુની લક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે, તેથી $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ શરતનું પાલન થવું જોઈએ. પ્રથમ, ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો: $	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \beta + \left[ \frac{\sin x - x}{x^3} ight] ight)$. ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા, $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \dots$, તેથી $\frac{\sin x - x}{x^3} = \frac{-x^3/6 + x^5/120}{x^3} = -\frac{1}{6} + \frac{x^2}{120}$. જ્યારે $x 	o 0^-$, ત્યારે $\frac{\sin x - x}{x^3} 	o -\frac{1}{6}$. તેથી, $	ext{LHL} = \beta + [-1/6] = \beta - 1$. હવે, જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો: $	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} \left( \alpha + \frac{\sin [x]}{x} ight)$. $0 તેથી, $	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} (\alpha + 0) = \alpha$. આપેલ છે કે $f(0) = 2$, તેથી $\beta - 1 = 2 = \alpha$. આમ, $\beta = 3$ અને $\alpha = 2$. તેથી, $\beta - \alpha = 3 - 2 = 1$.

Similar Questions

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^3}{\sin(\frac{x}{p}) \log(1 + \frac{x^2}{3})}, & x \ne 0 \\ 12(\log 4)^3, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તેવા $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ જ્યારે $x \neq 0$ અને $f(x) = k$ જ્યારે $x = 0$ હોય,અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

શું $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = \pi$ આગળ સતત છે?

જો $f:(-7,7) \rightarrow R$ એ દરેક $x \in (-7,7)$ માટે $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વિધેય $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય અને $f(0) = \frac{1}{k}$ હોય,તો $k = ........$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module