જો વિધેય f(x) = frac{cos(sin x) - cos x}{x^4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.સૂત્ર $\cos A - \cos B = -2 \sin(\frac{A+B}{2}) \sin(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.સૂત્ર $\cos A - \cos B = -2 \sin(\frac{A+B}{2}) \sin(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{-2 \sin(\frac{\sin x + x}{2}) \sin(\frac{\sin x - x}{2})}{x^4} = \frac{1}{k}$$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin(\frac{\sin x + x}{2}) \sin(\frac{x - \sin x}{2})}{x^4} = \frac{1}{k}$જ્યારે $	heta 	o 0$ હોય ત્યારે $\sin 	heta \approx 	heta$ અને ટેલર શ્રેણી $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0} 2 \left( \frac{\sin x + x}{2x} ight) \left( \frac{x - \sin x}{2x^3} ight) = \frac{1}{k}$$\lim_{x 	o 0} 2 \left( \frac{x + x}{2x} ight) \left( \frac{x - (x - \frac{x^3}{6})}{2x^3} ight) = \frac{1}{k}$$2 	imes (1) 	imes \frac{x^3/6}{2x^3} = \frac{1}{k}$$2 	imes 1 	imes \frac{1}{12} = \frac{1}{k}$$\frac{1}{6} = \frac{1}{k} \Rightarrow k = 6$.

જો વિધેય $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય અને $f(0) = \frac{1}{k}$ હોય,તો $k = ........$

Similar Questions

જો $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો:

વિધેય $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{જો } x < -1 \\ bx^2 + ax + 4 & \text{જો } x \geq -1 \end{cases}$ નું વિકલિત દરેક જગ્યાએ સતત હોય, તો:

સાબિત કરો કે દરેક બહુપદી વિધેય સતત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module