यदि फलन f(x) = frac{cos(sin x) - cos x}{x^4} | vedclass

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Question

(A) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।सूत्र $\cos A - \cos B = -2 \sin(\frac{A+B}{2}) \sin(\frac{A-B}{2})$ का

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$6$

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(A) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।सूत्र $\cos A - \cos B = -2 \sin(\frac{A+B}{2}) \sin(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o 0} \frac{-2 \sin(\frac{\sin x + x}{2}) \sin(\frac{\sin x - x}{2})}{x^4} = \frac{1}{k}$$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin(\frac{\sin x + x}{2}) \sin(\frac{x - \sin x}{2})}{x^4} = \frac{1}{k}$जब $	heta 	o 0$ हो तब $\sin 	heta \approx 	heta$ और टेलर श्रेणी $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \dots$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o 0} 2 \left( \frac{\sin x + x}{2x} ight) \left( \frac{x - \sin x}{2x^3} ight) = \frac{1}{k}$$\lim_{x 	o 0} 2 \left( \frac{x + x}{2x} ight) \left( \frac{x - (x - \frac{x^3}{6})}{2x^3} ight) = \frac{1}{k}$$2 	imes (1) 	imes \frac{x^3/6}{2x^3} = \frac{1}{k}$$2 	imes 1 	imes \frac{1}{12} = \frac{1}{k}$$\frac{1}{6} = \frac{1}{k} \Rightarrow k = 6$.

यदि फलन $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है और $f(0) = \frac{1}{k}$ है,तो $k = ........$

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$f$,$x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है जहाँ,
$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ तो,$k$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि फलन $f$ को $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{x - |x|}{x}$ और $f(0) = 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तब $f$ है:

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