ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1) = 1$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ધ્યાનમાં લો:

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1) = 1$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} (a - \frac{\sin [x-1]}{x-1})$. $x > 1$ અને $x$ એ $1$ ની ખૂબ નજીક હોય ત્યારે,$0 આમ,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a - \frac{\sin(0)}{x-1} = a - 0 = a$. $f(1) = 1$ હોવાથી,$a = 1$ મળે. હવે,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (b - [\frac{\sin [x-1] - [x-1]}{([x-1])^3}])$. $x આમ,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = b - [\frac{\sin(-1) - (-1)}{(-1)^3}] = b - [\frac{-\sin(1) + 1}{-1}] = b - [\sin(1) - 1]$. $0 તેથી મહત્તમ પૂર્ણાંક $[\sin(1) - 1] = -1$ થાય. તેથી,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = b - (-1) = b + 1$. આને $f(1) = 1$ સાથે સરખાવતા,$b + 1 = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $b = 0$. તેથી,$a + b = 1 + 0 = 1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a}{2}(x - |x|), & \text{for } x < 0 \\ 0, & \text{for } x = 0 \\ bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right), & \text{for } x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો

$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{જ્યારે } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{જ્યારે } x = 2 \end{cases}$
જો $f(x)$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $f(x) = \frac{1 + \sin([\cos x])}{\cos([\sin x])}$ એ

ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1+5x) - \log_{e}(1+\alpha x)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 10 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module