ધારો કે f અને g વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=1$, $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=\alpha$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 f(x)-g(x)}{(f(x)+7)^{2 / 3

Vedclass · Accepted Answer

$\left[0, \frac{\pi}{5}\right]$ પર સતત છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\lim _{x ightarrow 0} f(x)=1$, $\lim _{x ightarrow 0} g(x)=\alpha$ અને $\lim _{x ightarrow 0} \frac{2 f(x)-g(x)}{(f(x)+7)^{2 / 3}}=\frac{7}{4}$.લક્ષની કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે $\frac{2(1)-\alpha}{(1+7)^{2 / 3}}=\frac{7}{4}$.$\Rightarrow \frac{2-\alpha}{8^{2 / 3}}=\frac{7}{4} \Rightarrow \frac{2-\alpha}{4}=\frac{7}{4} \Rightarrow 2-\alpha=7 \Rightarrow \alpha=-5$.હવે, $h(x)= \begin{cases} \sin (-5x), & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{10} \ \cos (-10x), & \frac{\pi}{10} $\sin (-5x)$ અને $\cos (-10x)$ સતત વિધેયો હોવાથી, આપણે માત્ર $x=\frac{\pi}{10}$ આગળ સાતત્ય ચકાસવાની જરૂર છે.$LHL = \lim _{x ightarrow \frac{\pi}{10}^-} \sin (-5x) = \sin \left(-\frac{5\pi}{10}ight) = \sin \left(-\frac{\pi}{2}ight) = -1$.$h\left(\frac{\pi}{10}ight) = \sin \left(-\frac{5\pi}{10}ight) = -1$.$RHL = \lim _{x ightarrow \frac{\pi}{10}^+} \cos (-10x) = \cos \left(-\frac{10\pi}{10}ight) = \cos (-\pi) = -1$.કારણ કે $LHL = RHL = h\left(\frac{\pi}{10}ight)$, વિધેય $h(x)$ એ $x=\frac{\pi}{10}$ આગળ સતત છે.આમ, $h(x)$ એ $\left[0, \frac{\pi}{5}ight]$ પર સતત છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ અને $f$ એ $x=5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{3^{x+3} - 3^{-x} - 2}{\tan x \cdot \log(1+x)}$ હોય, અને તે $x = 0$ પર સતત હોય, તો $f(0)$ ની કિંમત ... ની બરાબર છે.

ધારો કે $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$, $x > 0$ માટે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module