ધારો કે f(x) = [x^2] sin(pi x), x 0 માટે. ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ એ બે વિધેયોનો ગુણાકાર છે: $g(x) = [x^2]$ અને $h(x) = \sin(\pi x)$.$g(x) = [x^2]$ એ દરેક બિંદુએ અસતત છે જ્યાં $x^2

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ એ બે વિધેયોનો ગુણાકાર છે: $g(x) = [x^2]$ અને $h(x) = \sin(\pi x)$.$g(x) = [x^2]$ એ દરેક બિંદુએ અસતત છે જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક હોય, એટલે કે $x = \sqrt{n}$, જ્યાં $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$.ગુણાકાર $f(x) = g(x)h(x)$ એ બિંદુ $x_0$ પર સતત રહે તે માટે, જ્યાં $g(x)$ અસતત છે, ત્યાં $h(x_0) = 0$ હોવું જરૂરી છે.અહીં, $h(x) = \sin(\pi x) = 0$ જ્યારે $x$ પૂર્ણાંક હોય.જો $x^2 = n$ (જ્યાં $n$ પૂર્ણાંક છે) અને $x$ પણ પૂર્ણાંક હોય, તો $x = \sqrt{n}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $n$ પૂર્ણ વર્ગ છે.જો $x^2 = n$ હોય પણ $x$ પૂર્ણાંક ન હોય, તો $\sin(\pi x) 
eq 0$ થાય, તેથી વિધેય $f(x)$ આ બિંદુઓ પર અસતત રહે છે.તેથી, $f(x)$ ફક્ત તે જ બિંદુઓ પર સતત છે જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક હોય અને $\sin(\pi x) = 0$ હોય, જે ત્યારે થાય છે જ્યારે $x$ પૂર્ણાંક હોય.આપેલા વિકલ્પો સાચા નથી, તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

ધારો કે $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$, $x > 0$ માટે. તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{e^{2x}-1} & x \neq 0 \\ k-2 & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k=$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

જો $f(x) = \frac{x}{2} - 1$ હોય,તો અંતરાલ $[0, \pi]$ પર,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 3 + x; & x \geqslant 0 \\ 2 - 3x; & x < 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module