ધારો કે f, g: R to R એ બે વિધેયો છે જે f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x=0$ આગળ $f(x)$ માટે:$LHL = \lim_{h 	o 0^-} (-h) \sin(-1/h) = \lim_{h 	o 0^-} h \sin(1/h) = 0$.$RHL = \lim_{h 	o 0^+} h \sin(1/h) = 0$.$f(0) =

Vedclass · Accepted Answer

બંને વિધાન $I$ અને $II$ સાચા છે.

Vedclass · Answer

(B) $x=0$ આગળ $f(x)$ માટે:$LHL = \lim_{h 	o 0^-} (-h) \sin(-1/h) = \lim_{h 	o 0^-} h \sin(1/h) = 0$.$RHL = \lim_{h 	o 0^+} h \sin(1/h) = 0$.$f(0) = 0$ હોવાથી,$LHL = RHL = f(0)$,તેથી $f$ એ $x=0$ આગળ સતત છે. વિધાન $I$ સાચું છે.$g(x) = x f(x) = \begin{cases} x^2 \sin(1/x), & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$ માટે.$x=0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે $g'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{g(h) - g(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin(1/h) = 0$ મેળવીએ છીએ.સીમા અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે શાંત છે,તેથી $g$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. વિધાન $II$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$,જ્યાં $g$ અને $h$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર સતત વિધેયો છે. $a < x < b$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1} & 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{x+5}{x+3} & 2 < x \leq 4 \end{cases}$ ના તેના પ્રદેશમાં અસતત બિંદુઓ કયા છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ વિધેય $f(x)$ માટે શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module