मान लीजिए कि f(x) और g(x) दो बार अवकलनीय फलन | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + g'(1)x + g''(2)$। मान लीजिए $g'(1) = a$ और $g''(2) = b$। तब $f(x) = x^2 + ax + b$। $f'(x) = 2x + a$ और $f''(x) = 2$। दिय

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$x^2 - 2$

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(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + g'(1)x + g''(2)$। मान लीजिए $g'(1) = a$ और $g''(2) = b$। तब $f(x) = x^2 + ax + b$। $f'(x) = 2x + a$ और $f''(x) = 2$। दिया गया है $g(x) = f(1)x^2 + xf'(x) + f''(x)$। $f(1) = 1 + a + b$, $f'(x) = 2x + a$, और $f''(x) = 2$ प्रतिस्थापित करने पर: $g(x) = (1 + a + b)x^2 + x(2x + a) + 2 = (1 + a + b + 2)x^2 + ax + 2 = (3 + a + b)x^2 + ax + 2$। अब, $g'(x) = 2(3 + a + b)x + a$ और $g''(x) = 2(3 + a + b)$। $g'(1) = a$ का उपयोग करने पर: $2(3 + a + b) + a = a \implies 6 + 2a + 2b = 0 \implies a + b = -3$। $g''(2) = b$ का उपयोग करने पर: $2(3 + a + b) = b \implies 6 + 2a + 2b = b \implies 2a + b = -6$। समीकरणों को हल करने पर: $(2a + b) - (a + b) = -6 - (-3) \implies a = -3$। अतः $-3 + b = -3 \implies b = 0$। इस प्रकार, $f(x) = x^2 - 3x$ और $g(x) = (3 - 3 + 0)x^2 - 3x + 2 = -3x + 2$। $f(x) - g(x) = (x^2 - 3x) - (-3x + 2) = x^2 - 2$।

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो बार अवकलनीय फलन हैं, जैसे कि $f(x) = x^2 + g'(1)x + g''(2)$ और $g(x) = f(1)x^2 + xf'(x) + f''(x)$। तब $f(x) - g(x) =$

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