माना vec{c} इकाई सदिशों vec{a} और vec{b} के स | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है, इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$ है।चूंकि $\vec{d}$, $\v

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$6$

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(C) दिया गया है कि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है, इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$ है।चूंकि $\vec{d}$, $\vec{a}$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के लंबवत है, यह $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की दिशा में इकाई सदिश है।अतः, $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}) = (\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{d} = |\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{d}| \cos 0^{\circ} = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 30^{\circ} (1) = (1)(1)(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.दिया गया समीकरण $\frac{1}{2} \vec{c} - 0 \cdot \vec{d} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ बन जाता है।इसलिए, $\vec{c} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$.अतः, $|\vec{c}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$.

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यदि दिए गए सदिश $(-bc, b^2 + bc, c^2 + bc)$,$(a^2 + ac, -ac, c^2 + ac)$ और $(a^2 + ab, b^2 + ab, -ab)$ समतलीय हैं,जहाँ $a, b$ और $c$ में से कोई भी शून्य नहीं है,तो:

यदि $a, b, c$ तीन समतलीय सदिश हैं,तो $[a + b, b + c, c + a] = $

$(\bar{a}+2 \bar{b}-\bar{c}) \cdot \{(\bar{a}-\bar{b}) \times (\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})\} = $

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