मान लीजिए vec{a} = hat{i} + 2hat{j} + 3hat{k} | vedclass

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Question

(B) $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत सदिश $\vec{r} = \lambda(\vec{b} 	imes \vec{c})$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatri

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$\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$

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(B) $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत सदिश $\vec{r} = \lambda(\vec{b} 	imes \vec{c})$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 5 \ 1 & -4 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 + 20) - \hat{j}(-6 - 5) + \hat{k}(-12 + 1) = 22\hat{i} + 11\hat{j} - 11\hat{k} = 11(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$.अतः, $\vec{r} = \lambda(11)(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$.दिया है $\vec{r} \cdot \vec{a} = 11$, इसलिए $11\lambda(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 11$.$11\lambda(2(1) + 1(2) - 1(3)) = 11 \implies 11\lambda(2 + 2 - 3) = 11 \implies 11\lambda(1) = 11 \implies \lambda = 1$.अतः, $\vec{r} = 11(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$.एक सदिश $\vec{p}$, $\vec{r}$ के लंबवत होगा यदि $\vec{r} \cdot \vec{p} = 0$, जिसका अर्थ है $(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot \vec{p} = 0$.विकल्प $B$ की जाँच करने पर: $(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 2(1) + 1(-1) - 1(1) = 2 - 1 - 1 = 0$.अतः, सदिश $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ सदिश $\vec{r}$ के लंबवत है।

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