मान लीजिए $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$, $b=7 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$, और $c=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है। सदिश $x$ ज्ञात कीजिए ताकि $x \cdot c=60$ हो और $x$, $a$ और $b$ दोनों के लंबवत हो।

सदिशों $i - j + k$ और $2i + 3j - k$ के लंबवत इकाई सदिश है

यदि $\bar{a}=\hat{j}-\hat{k}$ और $\bar{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\bar{a} \times \bar{b}+\bar{c}=\vec{0}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=3$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $\bar{b}$ है

मान लीजिए कि $\hat{a}$ एक इकाई सदिश है जो सदिशों $\overrightarrow{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\overrightarrow{c} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ के लंबवत है,और सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के साथ $\cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)$ का कोण बनाता है। यदि $\hat{a}$,सदिश $\hat{i} + \alpha\hat{j} + \hat{k}$ के साथ $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाता है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $

यदि $\Delta ABC$ के शीर्ष $A=(2,3,5), B=(-1,3,2), C=(3,5,-2)$ हैं,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है