यदि Delta ABC के शीर्ष A=(2,3,5), B=(-1,3,2), | vedclass

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Question

(C) दिए गए शीर्ष $A=(2,3,5), B=(-1,3,2), C=(3,5,-2)$ हैं।सबसे पहले,हम सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{AC}$ ज्ञात करते हैं:$\overrightar

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$9 \sqrt{2}$

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(C) दिए गए शीर्ष $A=(2,3,5), B=(-1,3,2), C=(3,5,-2)$ हैं।सबसे पहले,हम सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{AC}$ ज्ञात करते हैं:$\overrightarrow{AB} = B - A = (-1-2)\hat{i} + (3-3)\hat{j} + (2-5)\hat{k} = -3\hat{i} - 3\hat{k}$$\overrightarrow{AC} = C - A = (3-2)\hat{i} + (5-3)\hat{j} + (-2-5)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} - 7\hat{k}$अब,सदिश गुणनफल $\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}$ की गणना करें:$\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 0 & -3 \ 1 & 2 & -7 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(0 - (-6)) - \hat{j}(21 - (-3)) + \hat{k}(-6 - 0)$$= 6\hat{i} - 24\hat{j} - 6\hat{k}$$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}|$ द्वारा दिया जाता है:$|\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = \sqrt{6^2 + (-24)^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 576 + 36} = \sqrt{648}$$\sqrt{648} = \sqrt{324 	imes 2} = 18\sqrt{2}$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 18\sqrt{2} = 9\sqrt{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

यदि $\Delta ABC$ के शीर्ष $A=(2,3,5), B=(-1,3,2), C=(3,5,-2)$ हैं,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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यदि रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिक अनुपात क्रमशः $2, -1, 1$ और $3, -3, 4$ हैं,तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा की दिक कोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=\hat{j}-\hat{k}$ और $\bar{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\bar{a} \times \bar{b}+\bar{c}=\vec{0}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=3$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $\bar{b}$ है

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।

यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो एक सदिश $\bar{c}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\bar{a} \times \bar{c}=\bar{b}$ और $\bar{a} \cdot \bar{c}=3$ हो।

सदिशों $2i - j + k$ और $3i + 4j - k$ में से प्रत्येक के लंबवत एक इकाई सदिश है

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